1、S曲线和T曲线轨迹规划

从工程物理学角度出发，研究任何运动状态时，其自然特性总是指数函数过渡优于阶跃函数过渡。换句话说，平缓变化优于突变，曲线优于拐点。在运动控制中，要想使被控制对象运转得更快﹑定位更精确和更稳定可靠，那么，当它启动和停止时就必须是平缓的，而不是猛然加速和骤然减速。实现此种工作方式的首选控制方法是S形曲线控制法(与梯形曲线相比，S曲线拥有更平滑的速度变化过程)。T曲线轨迹规划控制了速度和加速度，由于加加速度不受控因此加速度是突变的，而S曲线控制了速度、加速度和加加速度(冲击jerk)。在S曲线轨迹规划中，任何两种不同速度切换所产生的加速度均采取平滑过渡的方式，因此被控对象运行起来非常平稳。

T曲线方式可能引发许多问题，尤其是在机器中产生的大量弹性形变的情况下。因为梯形方式招致加速度的突变，而且它是机械振动的策动力，产生的能量会作用于机器的每一个构件。摆脱此种缺点的方法是使用S曲线轨迹规划，让加速度缓变而不是突变。与此控制方式相关的运动速度曲线的外形是无拐点的；其特性是这些直线相互连接部分是S形曲线，使得机器运行更加平滑；不但把对转动惯量的瞬时扰动降到最低，还可提高机器运转速度和控制精度，使得各种构件的磨损率显著降低。

2、S曲线和T曲线轨迹规划比较

为了弄清楚S曲线与T曲线控制的差别，首先研究两种轨迹规划方式速度曲线的形状：其中图1显示了T曲线轨迹规划，图2给出了S曲线轨迹规划，图中给出了速度曲线(Velocity)、加速度曲线(Acceleration)和加加速度曲线(即冲击Jerk)。

如图1所示，梯形曲线方式仅可划分三个阶段。第一阶段，加速度从零突然跳到最大值，负载速度线性增加，即做匀加速运动；第二阶段，因为加速度突然跌回到零，负载速度维持恒定值，即做匀速运动；第三阶段，加速度由零突然跌到负的最大值，然后又返回到零，故负载速度线性减到零，即做匀减速运动。

如图2所示，S形曲线由7个截然不同的部分组成；在第一阶段，负载从静止开始做变加速运动；也就是说，加速度并非常数，而是按照线性速率增加的加速运动；到本阶段结束时加速度到达最大值；在第二阶段，加速度保持在第一阶段结束时获得的加速度，使之维持一个常数，而负载速度继续增加，即匀加速运动状态；在第三阶段，负载在已经有的加速度的基础上，以线性速率产生斜坡向下的加速度，即加速度匀速递减的加速运动；当加速度减为零时，负载的速度达到最大值；第四阶段，加速度为零，速度为一不变的常数，维持在最大值上，即匀速运动；第五到第七阶段，反向重复第一到第三阶段的状态。

从某种意义上说，T曲线方式是S形曲线方式中的一个特例。它所缺少的是加速度斜升和下降的转换过程。而这些过程是非常重要的，因为它们会减少冲击对机器的影响。冲击（jerk）定义为加速度对时间的变化率（即加速度对时间的一阶导数）。在T曲线运动方式中，当加速度从某一个值跳到另一个值的瞬间冲击量为无限大。而S形曲线方式，无论是加速度改变的过程中，零值及非零值的任何时候，它的冲击值总是一个常数。实质上，就是这些转换过程把伴随冲击产生的能量在一定的时间范围内分散开了，从而减少了它对机器的冲击。

虽然冲击经常被人们忽视，但是在运动系统中它却是潜在的严重隐患。因为它可能引起振动﹑颤抖和过冲。一般说来，冲击量越大，转换成振动能量越多，频谱越宽。因为梯形曲线方式存在着加速度的瞬时变化，因此引入了大的冲击，时刻都会在很宽的频带范围内产生强烈的振动。相反，S形曲线方式给负载注入的振动能量较少，同样重要的一点还有，那就是振动频率也低。